国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
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2023-07-31
2022全国I卷三角函数解答题：
三角变换是高中数学的难点之一。
难在何处呢？记忆是一方面，更多的是困在选用什么公式上。究其原因，就是缺乏目标意识。做什么事，用什么工具去完成，这是很浅显的道理。在进行三角变换之前，先分析一下，要达成什么目标。要达成这一目标，又要具备什么条件。分析得越具体、变换的方向就清晰起来了。下面，以高考题为例，作些示范。
一、分析：
目标：已知C，求B，需知道：C、B的等量关系（直接关系）。结合知识“A+B+C为定值”也可以是知道A、B或A、C的等量关系（间接关系）。结合三角函数知识，要知道角B、C三角函数之间的关系，这样就追溯到已知条件了。
二、变换
1、半角公式（条件中有它的影子）
这是最直接的化简变换。
2、二倍角+两角和、差公式逆用
这是符合课标要求的最直接的变换。
3、两角和差公式逆用+和差化积公式
这变换也用二倍角公式，只是置后，与变换2比，没有本质差别，得到的结果也相同。用和差化积公式公式只是更直接而已。
4、化未知为已知，化多元为一元。
三、几点建议
1、变换目的是化简，遵循求简策略。
2、从函数名、角、结构三方面理解公式两边的变化，从而可以结合需要选择公式解题。
3、有余力，多拓展公式。比如：半角公式、和差化积公式。可以简化变换，缩短过程。
目标就是光，公式就是路。有光亮的路才走的顺畅。
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